Problemàtiques 15-16

DSC_1359

L’Escola El Pilar de Premià també hem participat en el projecte problemàtiques. Us presentem les nostres reflexions al voltant de cada un dels problemes treballats amb els alumnes.

PROBLEMA 1 (El tangram)

Ha funcionat molt bé.

Per si us pot interessar, hem seguit la següent metodologia:

1r. Amb tota la classe de 6è (29 alumnes) i llegint el problema ens hem plantejat quines eren les idees que necessitàvem conèixer abans de resoldre el problema. De seguida han comentat que havíem de saber què era un triangle i què era un quadrilàter.

Cal dir que la discussió ha estat molt enriquidora i que hem arribat entre tots a saber distingir un quadrilàter de la resta de figures planes i fins i tot ha servit per posar nom a quadrilàters que no recordaven.

Per altra banda ha sortit també la diferència que hi ha entre un quadrat i un quadrilàter i hem arribat a la conclusió que tots els quadrats són quadrilàters, però no tots els quadrilàters són quadrats.

2n. També amb tota la classe ens hem plantejat com podríem resoldre el problema i han aparegut idees molt interessants. Al final hem quedat que marcaríem tots els triangles i tots els quadrilàters existents pintant o bé el contorn de la figura o bé pintant l’interior.

Hem quedat també que utilitzaríem un sol full cada tres alumnes i que per torns aniríem pintant un triangle o un quadrilàter cadascú. Han vist que aquesta era la millor manera de participar tothom.

Després, per indicar quins triangles o quins quadrilàters tenien la mateixa forma i mida hem quedat que posaríem lletres o números a les figures i que repetiríem aquests números o lletres si la figura era la mateixa.

3r. Quan ja hem parlat tot això hem desdoblat el grup en dos i cada grup ha pogut posar a la pràctica la metodologia acordada.

Ha estat molt enriquidor per a ells i els ha interessat molt. Els ha interessat molt veure com hi havia figures que eren iguals malgrat estaven en diferents posicions i hem arribat a la conclusió que hi ha figures que malgrat tenen la mateixa forma i mida costa d’identificar-les perquè han rotat.

 

PROBLEMA 2 (Els nuggets)

Hem fet el segon problema de problemàtiques i ha estat un èxit.

Hem tornat a començar plantejant-nos primer tots junts què era el que necessitàvem saber per fer el problema i com ens organitzaríem per fer-ho.

No sé vosaltres, però aquesta part m’agrada molt ja que busquem entre tots quines han de ser les regles del joc i els ajuda molt a situar-se quan fan feina en grups petits.

Després ens hem separat en grups de tres i hem començat l’activitat.

El primer que s’han plantejat és la pregunta de si es podia aconseguir 21 peces de pollastre exactament i tots els grups han arribat sense cap dificultat a la resposta.

La segona pregunta els ha ajudat molt perquè tots han vist que 19 peces no es podien aconseguir de manera exacta i han buscat els motius. Han vist la majoria de grups que no es podia perquè 19 no era múltiple ni de 6, ni de 9 ni de 20 i perquè cap combinació de la suma dels múltiples donava 19 i això els ha ajudat a buscar un mètode de resolució de la última pregunta.

Els he demanat que abans de començar a tatxar busquessin un mètode i molts han decidit tatxar primer els múltiples de 6, després els múltiples de 9 i finalment els de 20. Finalment han decidit que tatxarien també totes les sumes possibles entre aquests múltiples i els nombres que anessin resultant de les sumes.

També els he plantejat que hi havia “un nombre màgic”, què a veure si el trobaven. No han entès que els deia fins que l’han trobat.

Ha estat molt bo quan han vist que es podien acabar tatxant tots els nombres a partir del 43. Tots deien: -Ja tenim el nombre màgic!!!-

Per altra banda hi ha hagut un grup que ha fet una troballa molt interessant. Quan ja tenien tatxada una fila sencera s’han adonat que si sumaven 20 a cada número de la fila podien tatxar dues files per sota també tota la fila i han arribat a la conclusió que podrien tatxar totes les files a partir d’aquí. Crec que és molt bo perquè han trobat una bona manera de demostrar el perquè es poden tatxar tots els nombres a partir d’un nombre determinat.

 

PROBLEMA 3 (Cap i cua)

A l’igual que amb els altres problemes, primer vam discutir entre tots la millor manera d’organitzar-nos per tal de dur a terme la seva resolució.

Vam decidir que seguiríem treballant amb els mateixos equips de tres perquè s’havien entès molt bé i volien seguir treballant amb les mateixes persones.

En cada equip es van repartir els nombres i cada integrant va fer aquells que li tocaven.

De seguida van veure que els nombres que es llegien igual de dreta a esquerra que d’esquerra a dreta necessitaven el mateix nombre de repeticions i per tant van veure que per exemple el 13 i el 31 eren iguals en aquest sentit.

Van fer una llegenda de colors i els van pintar segons el nombre de repeticions i van veure que el 89 era el nombre que en necessitava més.

Amb la frase que m’he quedat de l’activitat d’avui ha estat (i cito textualment), “què xulo sumar d’aquesta manera: he fet la tira de sumes i ni m’he enterat”. Genial no?

 

PROBLEMA 4 (Persistència multiplicativa)

La resolució d’aquest problema també l’hem fet en grups de tres alumnes i ha funcionat molt bé.

Crec que és una bona manera de repassar taules de multiplicar i no se n’adonen perquè s’ho estan passant bé.

La majoria dels grups han optat per fer una llegenda de colors al costat del full amb els nombres: per a cada color una persistència diferent.

Mentre han fet la resolució han anat apareixent i descobrint  regularitats molt interessants:

Alguns grups han descobert que quan troben la persistència multiplicativa d’un nombre és la mateixa que el nombre que apareix d’invertir les xifres i d’aquesta manera tatxen dos de cop. Per exemple 45 i 54 tenen la mateixa persistència multiplicativa. Això ens ha permés parlar de la propietat commutativa de la multiplicació de nombres naturals.

També han vist alguns que no tenia sentit parlar de la persistència multiplicativa d’un nombre de tres xifres si la primera xifra era 1 perquè no canviava la persistència d’un nombre de dues xifres. Per exemple la persistència del 145 és idèntica a la del 45 o la del 54.

Un altre descobriment que han fet és el fet que si en multiplicar dues xifres d’un nombre ja obtenien un nombre de dues xifres tatxat només calia sumar 1 a la persistència d’aquell nombre. Per exemple, si sabem que la persistència multiplicativa del 45 és 2, quan calculem la del 95 sabem ràpidament que serà 3 perquè en fer 9 per 5 obtenim 45 i apartir d’aquí ja no cal segui només cal sumar 1 a la persistència del 45.

En general ha estat molt interessant treballar les operacions d’aquesta manera. Sovint els fem multiplicar fent operacions repetitives i d’aquesta manera s’ho passen molt bé i fan el mateix, però descobrint regularitats que d’altra forma no decobririen.

2 comentaris a “Problemàtiques 15-16

  1. Retroenllaç: Problemàtiques (curs 15-16) | Bloc del Departament de Matemàtiques (CS primària)

Deixa un comentari

L'adreça electrònica no es publicarà Els camps necessaris estan marcats amb *

Podeu fer servir aquestes etiquetes i atributs HTML: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>