Problemàtiques 16-17

Que xulo! Ja s’ha acabat l’hora? Demà seguirem? En farem més? …

Quan els nois i les noies et diuen això després d’haver estat fent un munt de sumes, multiplicacions, càlculs, dibuixos, … te’n vas a casa encantada de la vida i comprovant un cop més que quan més aprenen els alumnes, és quan més participen en el descobriment d’allò que els vols ensenyar.

Aquí teniu un breu resum del que han suposat les PROBLEMÀTIQUES per als alumnes de cicle superior de l’Escola Guinardó.

TANGRAM

Vam fer una petita explicació a la pissarra per deixar ben clar què ens demanava el problema i es van posar mans a l’obra.

Molts van seguir un ordre que els va ajudar a obtenir totes les possibilitats, d’altres es van fer algun embolic a l’hora de pintar els diferents quadrilàters.

A mida que alguns grups anaven trobant les diferents figures anaven dient el número per animar a la resta a seguir buscant. Un cop acabat, vam comprovar algunes igualtats de forma i mida.

Picture1

 

“NUGUETS”

Podria enganyar-vos i dir que vaig voler comparar mètodes, amb graella i sense graella, però va ser casualitat.

Amb el primer grup no vam utilitzar la graella i van escriure les diferents combinacions que es podien aconseguir.

Vaig proposar-los de trobar les combinacions fins al 50 per escrit. Després a la pissarra i entre tots vam continuar a partir del 50 i vam comprovar que els podíem aconseguir tots.

No va ser gaire complicat arribar a la conclusió de que a partir de 43 podíem fer totes les combinacions que volguéssim.

A l’altre grup de bon començament els vaig repartir la graella, doble per si s’equivocaven, i entre tots vam començar a ratllar primer de 6 en 6, de 9 en 9 i de 20 en 20 per passar després a les combinacions de 6 i 9, de 6 i 20 i de 9 i 20. Fins adonar-se’n que 43 era l’últim número que no es podia trobar. Hauria estat bé fer-los utilitzar diferents colors per als múltiples de 6, de 9 i de 20, però no hi vaig atinar.

Picture2

CADENES

Després de llegir l’enunciat i fer alguns exemples a la pissarra amb números que no fossin d’entre el 10 i el 20, tots els nens i nenes es van animar a fer el repte sols.

Molts van demanar d’agafar la calculadora, a d’altres no els hi va caldre.

Alguns van preferir fer-ho en parelles perquè era més fàcil per anar-se’n recordant les condicions.

Quan la majoria havia acabat, vam treure conclusions: Totes les cadenes acabaven en 4 i anant una mica més enllà, en 16-8-4-2-1-4

Alguns grups van provar amb altres números més petits i més grans i van observar que …

  • l’1 i el 2 no acaben com la resta de números
  • el 4 i el 8 acaben en 4-2-1-4
  • el 3, el 5, el 6, el 7 i el 9 acaben com els números del 10 al 20
  • a partir del 20 tots acaben amb la mateixa cadena.

Picture3

PERSISTÈNCIA MULTIPLICATIVA

Un cop explicat el què volia dir “persistència multiplicativa”, repartida la graella de números fins al 100, i decidits els colors amb els que ratllaríem els números segons quina persistència tinguessin, tots els nois i noies es van posar a multiplicar.

És increïble com enganxa aquest problema!

De seguida van extreure conclusions: la columna de les desenes i la fila de l’1 al 10 tenien la mateixa persistència multiplicativa perquè tenien les mateixes xifres (1= 01), la columna dels acabats en 1 i la segona fila (de l’11 al 20) també dóna la mateixa persistència, i a partir d’aquí ja veuen que els números amb les mateixes xifres (25-52) tindran la mateixa persistència també.

Tots els grups van trobar que el 77 és l’únic número que té persistència multiplicativa 5.

Picture4

MONDRIAN

Al principi els va costar entendre el problema i vam haver de fer un exemple a la pissarra. Un cop van enganxar la dinàmica ja es van animar. Les primeres diferències van sortir molt altes però a poc a poc van anar reduint-les. Era divertit veure com provaven diferents estratègies: fer rectangles molt petits, o molt grans, fer totes les possibilitats de rectangles de 1 x …

Després de molts intents i fer un munt de multiplicacions i restes, vam arribar a la nostra màxima diferència, 9.

 Picture5

FEM NOMBRES AMB 4 TARGETES I 2 CARES

Vaig fabricar unes targetes perquè poguessin manipular totes les possibilitats i així ja ho tindré per altres anys.

Els va agradar molt la feina i de seguida van trobar regularitats, depenent de si eren endreçats o no.

Vam sortir a la pissarra a escriure els números per veure aquestes regularitats. Van comprovar que podien arribar fins el 80, sumant la cara més alta de les cartes.

Animats com estaven i encara que no tenia a veure amb l’enunciat, van començar a aplicar els coneixements sobre operacions combinades i van trobar més possibilitats a partir del 80.

Picture6 Picture7

ARRODONIM LLENÇANT DAUS

Com ja havíem treballat els nombres decimals, no els va costar gaire entendre l’exercici.

Els va agradar molt i van resoldre força ràpidament la primera part.Alguns van adonar-se’n que a la filera de 2 naturals: 1 i 4, hi havia dues possibilitats.

  • 1, 4, 4
  • 1, 1, 4

i que a l’última filera 1 natural: 6 es podia obtenir també amb dues possibilitats:

  • 6, 5, 6
  • 5, 5, 6

A l’apartat b han fet provatures, primer amb números petits i algun gran o a l’inrevés,  però si sortien alguns números, d’altres no sortien.

Alguns grups ho han fet fent canvis en la possibilitat on sortien més números, la de l’exemple però no han trobat res.

D’altres no han sabut donar una explicació.

El que sí han vist alguns grups, és que l’única possibilitat d’aconseguir 6 números diferents és tenir 4 daus.

 Picture8

RESTES EN FILA

Després d’explicar l’enunciat  i fer un exemple perquè s’entengués bé què calia fer, els nois i noies van començar a treballar.

Sobre l’apartat a, van veure que si canviaven l’ordre dels nombres de la primera fila canviava la mida del diagrama.

Sobre l’apartat b van aconseguir diagrames de 3 i 4 files.  Van veure que els que menys files tenien eren els que seguien un patró com aquest: 2121, 4343, …

De cara a un altre any cal aclarir si es poden o no repetir xifres.

Sobre l’apartat c, els diagrames més llargs que van trobar van ser de

Alguns alumnes es van plantejar si es podien posar números de dues xifres però van veure que es complicaria molt més.

Picture9

Deixa un comentari

L'adreça electrònica no es publicarà Els camps necessaris estan marcats amb *

Podeu fer servir aquestes etiquetes i atributs HTML: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>