Problemàtiques 16-17

ELS PROBLEMES DE CINQUÈ

Els alumnes no van tenir problemes per realitzar l’apartat dels triangles

Però si que va ser molt difícil trobar alumnes que fessin completament bé l’apartat dels quadrilàters

Com l’any passat, l’apartat 1 d’aquest problema els va resultar molt fàcil

L’apartat 2, el van trobar fàcil però poques de les explicacions eren correctes: molts deien que era impossible perquè havien provat diferents possibilitats i cap donava 19. La millor explicació trobada va ser aquesta:

El tercer apartat va ser realment desafiant, pot ser hem de reconsiderar continuar proposar-lo a nens de 5è:

Alguns alumnes van arribar a la solució correcta

Tenir només una taula va generar problemes perquè quan s’equivocaven molts cops ja no es veia els nombres que tenien tatxats i els que no, alguns van haver de refer la taula per poder entendre’s a si mateixos

Hem valorat molt que expliquessin com havien arribat a les solucions

Els alumnes no van entendre que entre tots havien d’analitzar totes les cadenes començades amb nombres entre 10 i 20 i no van ser gens sistemàtics en l’atac a aquest problema. Encara que en analitzar la feina de tot el grups es cobrien la majoria dels nombres entre 10 i 20, ningú va analitzar la cadena del 19. Tampoc van destacar suficientment que encara que la cadena que es veu a la propera imatge comença amb el 13, aquí també analitzen les cadenes del 10, 16 i 20.

De totes maneres van arribar a la conjectura esperada:

Captura de pantalla 2017-02-05 a les 16.47.54

Captura de pantalla 2017-02-05 a les 16.51.25De tota manera, el problema va generar oportunitats perquè els alumnes desenvolupessin la dimensió comunicativa dintre de l’àmbit matemàtic:

Captura de pantalla 2017-02-05 a les 16.51.33

Aquesta és una tasca molt agraïda perquè habitualment els alumnes s’engrescan molt fent-la. Un any més ha anat molt bé aquesta sessió i han aconseguit arribar a identificar el 77 com el nombre de dues xifres de major persitència.

Fins i tot els alumnes amb més dificultats per comunicar els seus raonament van poder explicar les seves estratègies per omplir la taula sense haver de fer totes les multiplicacions que en un inici pensaven que haurien de fer

ELS PROBLEMES DE SISÈ

A l’escola ja havíem proposat aquest problema als nostres alumnes molt abans de saber que seria un problema de Problemàtiques per tant no vam ser tan curoses en documentar el treball. El que si podem dir és que s’ho van passar molt bé amb aquest problema, fent moltes disseccions diferents i calculant les seves àrees. El millor resultat que van aconseguir va ser de 9, o sigui que no van ser capaços de trobar per ells mateixos la solució òptima que és 8.

Els alumnes van entendre ràpidament la mecànica del joc i van anar enregistrant els seus càlculs de diferents maneres:

Captura de pantalla 2017-02-05 a les 18.37.06

Captura de pantalla 2017-02-05 a les 18.00.09

Van trobar que 80 era el nombre més gran que es podia obtenir sumant els valors més grans de cada targeta i en haver de fer totes les sumes fins a aquest nombre van veure que havia un patró en la tria dels sumands que els feia més fàcil la feina.

Hem trobat interessant com van poder descriure les 4 targetes

  • En una cara tenen el doble de l’altra
  • Els nombres d’una targeta estan relacionats amb els nombres de la targeta anterior
    • 1+2=3
    • 3+6=9
    • 9+18=27

Aquesta descripció els va fer molt fàcil donar resposta a l’ampliació que vam proposar als alumnes que van demostrar interès per aprofundir en aquest problema

i així va continuar fins al nombre 242

Els alumnes en van implicar molt en la tasca però només després de que expliquéssim l’enunciat perquè només llegint l’enunciat no van ser capaços de descobrir com funcionaven aquests diagrames.

Respecte a l’apartat a, van descobrir que canviar l’ordre dels nombres inicials afectava la mida del diagrama.

Alguns alumnes van voler analitzar totes les possibles distribucions (n’hi ha 24 en total!!) dels 4 nombres en la fila inicial, sense adonar-se que, per simetries i girs, en realitat només cal estudiar tres distribucions diferents i no més

Respecte a l’apartat b, la majoria dels alumnes, després de preguntar si els nombres podien repetir-se, van aconseguir donar exemples de diagrames amb 3 i 4 files

Val a dir que per generar diagrames de tres files: només dos opcions (a més de girs i simetries)

  • a b a b
  • a a+b a a-b

Els alumnes de 6è òbviament estan lluny d’aquest raonament però val a destacar que alguns d’ells van intentar de manera natural fer aquesta “abstracció”

Respecte a l’apartat c, malgrat que hi ha diagrames de tantes files com es vulgui, els més llargs que han trobat els nostres alumnes tenen 8 files (el que si és cert és que han trobat moltes quaternes diferents que generaven diagrames d’aquesta mida).

Captura de pantalla 2017-02-05 a les 18.15.02

Cap alumne va fer servir nombres més grans que 9 en aquestes quaternes (els alumnes que van utilitzar aquests nombres no aconsegueixen diagrames tan llargs). Però creiem que aquest fet es deu a que en l’exemple que proposa l’enunciat no apareixen nombre més grans que 9 i els alumnes assumeixen que no es poden fer servir més que xifres entre 0 i 9.

Captura de pantalla 2017-02-05 a les 18.26.58En omplir la taula, havia tres files en que la solució no era única però cap alumne va adornar-se d’aquest fet, quan trobaven una solució no en buscaven una altra, sinó que passaven a la fila següent. El que si hem detectat és que en la vuitena fila alguns alumnes van donar la solució 1, 1 i 4 i altres l’altre solució possible: 1, 4 i 4. En la novena fila alguns alumnes van donar la solució 5, 6 i 6 i altres alumnes l’altre solució 5, 5 i 6.

Els problemes es van presentar en l’apartat b, els alumnes van respondre massivament que no es podia aconseguir cap terna de nombres als daus que generessin 6 nombres naturals diferents però no van aconseguir explicar la raó: alguns alumnes deien a penes que ho havien provat molt i no ho havien aconseguit sense diferenciar “no trobo una solució” de “no existeix solució”

Captura de pantalla 2017-02-05 a les 18.33.16

Captura de pantalla 2017-02-05 a les 18.32.16

Però en aquestes dues últimes fotografies es veu un interès per anar més enllà, de buscar raons a la impossibilitat de trobar una solució.

Voldríem destacar el raonament de dos alumnes

  • un alumne creu que la dificultat es troba en que estar limitat a nombres entre 1 i 6 però no s’adona que el problema no es resol fent servir qualsevol xifra entre 1 i 9

Captura de pantalla 2017-02-05 a les 18.29.15

  • una alumna creu que una possibilitat es utilitzar quatre daus però no aprofundeix en la idea

Captura de pantalla 2017-02-05 a les 18.27.13

El cert és que té raó i per aquí podem trobar una possible reformulació de cara al curs vinent a l’enunciat de la part b . Amb els daus 1, 4, 5 i 6 els nombres amb tres xifres decimals que es poden obtenir són 6,145     6,154     6,415     6,451     6,541     6,514     4,615     4,651     4,516     4,561     4,156     4,165     5,416     5,461     5,164     5,146     5,641     5,614     1,456     1,465     1,546     1,564     1,654     1,645 que s’arrodoneixen respectivament a  6     6      6     6     7     7     5     5     5     5     4     4     5     5     5     5     6     6     1     1     2     2     2     2. La qual cosa representa que hem obtingut 6 naturals diferents: 1, 2, 4, 5, 6 i 7.

Deixa un comentari

L'adreça electrònica no es publicarà Els camps necessaris estan marcats amb *

Podeu fer servir aquestes etiquetes i atributs HTML: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>