Problemàtiques 16-17

PROBLEMA 1 de 5è.

Vam realitzar aquest problema les tres classes de 5è.

En totes, vam seguir els següents passos:

1r: Presentació i explicació del Problemàtiques i entrega del problema 1 en un full fotocopiat.

2n: Lectura i treball individual (5 minuts)

3r: Posada en comú en grups de 4 per compartir dubtes sobre què s’ha de fer.

4t: Treball per parelles.

20151106_165304.jpg20151109_091634.jpg

5è: Posada en comú general a la pissarra.

El problema va resultar molt engrescador per a tots. Durant l’exercici van sortir dubtes i arguments diferents sobre què era un quadrilàter. En l’intercanvi d’arguments es va poder aclarir de manera significativa.

La majoria de parelles d’alumnes varen trobar tots els triangles possibles, però en canvi, amb els quadrilàters, només una minoria de parelles els van poder identificar tots.

20161109_122638.jpg20161109_123124.jpg

20161109_124838.jpg    20161109_124853.jpg    Solucions problema 1. 5è.jpg

20151204_180436.jpg

De totes les conclusions, van voler donar molta importància, la necessitat de seguir un ordre per facilitar l’exercici, evitar repeticions i possibilitar la identificació de tots els triangles i quadrilàters.

Va agradar molt el problema i van quedar motivats per fer-ne més.

PROBLEMA 2 de 5è:

Vam realitzar aquest problema seguint els mateixos passos que en el problema anterior.

1r: Presentació i entrega del problema 2 en un full fotocopiat.

2n: Lectura i treball individual (5 minuts)

3r: Posada en comú en grups de 4 per compartir dubtes sobre què s’ha de fer.

4t: Treball en grups.

Tot i que havien entès les preguntes, cal remarcar que la majoria d’explicacions i demostracions eren molt pobres. Sobre aquest aspecte, vam comparar respostes i donar orientacions per a que en una altra ocasió milloressin aquest aspecte.

Presentem algunes respostes una mica més elaborades:

20170111_121550.jpg       20170111_121749.jpg

20170111_121912.jpg

Després d’una estona de treball de grup, els vam proporcionar a tots una graella fotocopiada de números de l’1 al 130 per a que podessin anar tatxant totes les possibilitats.

A partir de la graella, les solucions es van començar a ordenar i alhora la majoria de grups de treball van anar trobant amb facilitat tots els resultats possibles.

 IMG_0008.JPG     20170111_123017.jpg 20170111_155359.jpg

5è: Posada en comú general a la pissarra.

Aquest problema també va agradar molt. La majoria el van entendre amb facilitat i en el treball en grup, els que tenien petits dubtes, van acabar de resoldre’ls.

PROBLEMA 3 de 5è:

Vam seguir aquests passos:

1r: Presentació i entrega del problema 3 en un full fotocopiat.

2n: Lectura i treball individual (5 minuts)

3r: Posada en comú en grups de 4 per compartir dubtes sobre què s’ha de fer.

4t: Treball en grups.

5è:  Posada en comú i conclusions.

Al fer la primera posada en comú, vàrem comprovar que hi havia dubtes i que no quedava clar per a tothom què s’havia de fer. Amb alguns exemples tot va quedar clar.

Alguns amb molta rapidesa i d’altres de manera més lenta, però pràcticament tots van acabar les cadenes proposades. Les conclusions eren les mateixes, que finalment tots els números anaven a parar al bucle del 4-2-1-4.

20170117_193030.jpg

Tot i que va agradar perquè el van poder resoldre, a diferència dels altres dos problemes, no el van valorar amb tant entusiasme.

PROBLEMA 4 de 5è:

Vam iniciar el problema 4 com els altres problemes.

A diferència dels anteriors, i tal com va passar l’any passat, aquest va necessitar des d’un inici més aclariments perquè no tots els alumnes entenien què volia dir persistència multiplicativa. Després, en la fase de treball en equips, van anar trobant totes les solucions que posteriorment vam anar comentant en veu alta i escribint a l’ordinador de la classe a través d’un document projectat amb el canó a la pissarra.

 20170111_125051.jpg       20170113_092229.jpg

20170113_092216.jpg

Molts resultats els van deduir sense haver de calcular-los completament, com per exemple que els números que contenien el 0 o l’1 eren sempre persistència 1, o també que els números inversos com el 45 i el 54 tenien la mateixa persistència multiplicativa.

Per l’agilitat en que es va resoldre el problema una vegada entès el concepte de persistència multiplicativa, aquest exercici va agradar molt als alumnes i el van valorar com a molt divertit.

PROBLEMA 1  de 6è:

Aquest problema va agradar molt i ens ho vam passar molt bé perquè va ser com un repte molt emocionant.

A mesura que sortien diferències més petites, tothom s’esforçava per a trobar-ne alguna que encara ho fos més.

20161104_113212.jpg   20161104_113229.jpg

També van ser molt interessants les explicacions que feien els alumnes quan sortien a la pissarra i les estratègies que utilitzaven per anar trobant la millor descoberta.

20161104_113620.jpg  20161104_114825.jpg

Es van adonar de la necessitat de buscar rectangles el més semblants possibles per tal que així les diferències fossin mínimes.

20161107_122727.jpg  20161107_123913.jpg

La diferència més petita que van trobar va ser de 9.

PROBLEMA 2 de 6è:

Inicialment alguns grups van proposar construir-se les targes per trobar millor totes les possibilitats, tot jugant. Ens alguns cassos els va facilitar entendre bé la feina a realitzar i també els va servir per trobar l’ordre a seguir.

Una vegada iniciada l’activitat per grups, els vam proporcionar un full on havien d’anotar totes les combinacions per obtenir els nombres de l’1 al 50, feina que no els va costar massa.

20161114_123238.jpg

20161114_123219.jpg

De la mateixa manera, els diversos grups van descobrir i demostrar que podien continuar fins al nombre 80 perquè és el resultat dels quatre nombres més grans de les 4 targes (2+6+18+54=80).

Tots els alumnes van valorar aquest problema com a molt interessant!

 PROBLEMA 3 de 6è:

Aquest exercici el vam iniciar de forma individual per assegurar que tots treballessin i amb la idea que després els deixaríem treballar en parelles,  grups o de la forma que a ells als anés millor.

Una bona majoria d’alumnes van animar-se a fer proves i les compartien de manera aleatòria amb altres companys/es de la classe, sense massa ordre però treballant i cercant noves possibilitats.

Es va crear un bon clima de treball, responent totes les preguntes.

El diagrama amb major quantitat de xifres que es van aconseguir va ser el de 8 files.

Alguns d’ells estaven convençuts que podrien trobar algunes quantitats que farien diagrames de moltes més files i els vam deixar que ho seguissin investigant a casa.

20161121_124814.jpg     20161121_124821.jpg

De casa van portar fulls plens de proves, però totes elles ens confirmaven el que ja havien descobert a classe. Va servir per acabar de convèncer a tothom.

Pel tipus de treball, exercici i debat que es va organitzar a les classes, aquest problema també els va agradar molt.

PROBLEMA 4 de 6è:

Aquest problema també els va agradar molt. Possiblement pel fet d’associar els daus amb un joc i perquè cada pregunta se la van proposar com un repte personal i competitiu entre els diferents grups.

20170110_095222.jpg       20170110_095246.jpg

Van anar resolent totes les preguntes de la taula a. Quan les tenien les compartien i revisaven amb la resta de companys del grup. Després de resoldre petites confusions, tots completaren la taula correctament. Es van adonar també que algunes respostes no tenien una única solució.

20170110_095954.jpg      20170110_100003.jpg

En l’apartat b del problema, després de provar-ho de moltes maneres, van arribar a la conclusió que l’única manera d’assegurar que no es podien obtenir sis valors diferents, era provant-ho escrivint totes les possibilitats.

20170112_151456.jpg20170112_151637.jpg

De manera ordenada, una bona part dels alumnes van anar anotant totes les possibilitats, confirmant la hipòtesi inicial. Alguns d’ells ho justificaven per escrit:

20170112_151019.jpg20170112_152118.jpg

20170112_153542.jpg

Aquest va ser l’últim problema del Problemàtiques i cal remarcar la satisfacció general i la motivació que genera en l’alumnat treballar aquest tipus de problemes “perquè ens fan pensar, descobrim moltes coses i treballem sense cansar-nos”, també comentaven que “d’aquests problemes ens agradaria fer-ne molts més”.

 

2 comentaris a “Problemàtiques 16-17

  1. Retroenllaç: PROBLEMÀTIQUES CURS 16-17 | Bloc del Departament de Matemàtiques (CS primària)

  2. Moltíssimes gràcies, mestres de Fundació Llor per compartir un relat tan minuciós de la vostra experiència amb les vuit “problemàtiques” d’aquest any

Deixa un comentari

L'adreça electrònica no es publicarà Els camps necessaris estan marcats amb *

Podeu fer servir aquestes etiquetes i atributs HTML: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>