Mesura experimental de l’acceleració de la gravetat

Us presentem la pràctica de mesura de l’acceleració de la gravetat que hem realitzat a l’Escola. Aquesta ha estat plantejada als alumnes de 4t d’ESO com una recerca per grups, els hem donat llibertat per poder triar el mètode a utilitzar i ells mateixos han buscat informació de quin havia de ser el procediment. 

Us presentem uns exemples de la tasca que han realitzat i han compartit en un Site intern.

PRÀCTICA 1

Autors:  Aaron A. Maria G. Cristina H.

Objectius: Càlcul experimental de l’acceleració de la gravetat.

QÜESTIONS BÀSIQUES

A l’hora de calcular el valor de l’acceleració de la gravetat, hem d’utilitzar la fórmula del moviment variat accelerat. En aquesta, com que partim de V= 0, només desconeixerem el valor g i podrem calcular-ho. La fórmula un cop aïllada queda de la següent manera:

g = 2x / t2

PROCEDIMENT

A l’hora de dur a terme la experimentació hem de tenir clares quines seran les variables a mesurar i les unitats que utilitzaré. En aquesta pràctica són les següents:

  • Mesurarem mitjançant la cinta mètrica, l’alçada en metres (m)
  • Mesurarem mitjançant el cronòmetre, el temps en segons (sec.)
  1. Mesurem amb la cinta mètrica una sèrie d’alçades amb valor compresos entre 0,5m i 4m.
  2. Deixem caure la bola des de l’alçada determinada.
  3.  Mesurem el temps que triga en arribar a terra.
  4.  Repetim aquest procediment tres cops per a cada alçada per tal de poder obtenir un valor de temps mitjà.
  5. Un cop hem mesurat totes les alçades, les incorporem en una taula de dades.
  6. Mitjançant aquesta calculem quin és el valor de l’acceleració de la gravetat en m/s2 i comparem amb el valor d’acceleració de gravetat que ja coneixem (9,8 m/s2).

esquema1

RESULTATS

En la següent taula de dades es poden observar els resultats:

h(m) t1 (sec.) t2 (sec.) t3 (sec.) tmitjana (sec.) g (m/s2)
0,5 0,3 0,31 0,28 0,3 11,1
1 0,47 0,53 0,47 0,49 8,32
1,5 0,56 0,5 0,56 0,54 10,28
2 0,59 0,69 0,64 0,64 9,76
2,5 0,71 0,69 0,66 0,68 10,8
3 0,81 0,78 0,81 0,8 9,37
3,5 0,86 0,9 0,88 0,88 9,03
    4 0,85 1 0,87 0,88 9,87

A partir de l’alçada que hem mesurat i el valor de la mitjana de temps experimental que hem obtingut hem calculat el valor de l’acceleració de la gravetat.

En la taula, mitjançant els colors podem observar els resultats que han donat un valor poc aproximat, aproximat o molt aproximat.

Podem observar clarament que els valors han sigut bastant aproximats.

A partir, de la taula de dades, s’ha extret el següent gràfic

grafic
Doc.2. Gràfic de valors absoluts

Mitjançant el gràfic, podem observar que a mesura que es puja l’alçada, el temps també puja. Són de proporcionalitat directa. Mentre que el valor de la gravetat, encara que no sigui constant va oscil·lant en el valor que hauria de ser de 9,8 m/s2.
Si haguéssim anotat les masses que hem utilitzat podríem haver fet una gràfica de la gravetat en funció de la massa i observar la variació.

CONCLUSIONS

Després d’haver realitzat aquest treball experimental podem concloure que sense utilitzar les eines òptimes per calcular temps i distàncies, es poden obtenir resultats molt satisfactoris, com hem pogut observar.

Segurament, amb la utilització d’un sensor automàtic, els resultats haguessin sigut més acurats i exactes

En el desenvolupament d’aquesta pràctica hem anat provant amb boles metàl·liques de diferents masses, amb lo que hem observat que la massa no és un factor condicionant a l’hora de calcular l’acceleració de la gravetat. Desafortunadament, no hem comptabilitzat l’ordre de les masses que hem deixat caure per la qual cosa no podem demostrar-ho experimentalment però teòricament, segons la llei de la conservació de l’energia:

esquema2

Per la qual cosa la massa no és un factor condicionant a l’hora de trobar el valor que estem buscant. Elements que sí serien condicionants poden ser elements externs a la trajectòria o la forma de l’objecte, entre altres.

Un factor que també provoca una variació en el valor de l’acceleració pot ser la fricció de l’aire que no tenim en compte.

Hem utilitzat alçades diferents: alçades relativament grans i petites. Els resultats, han sortir millor després de fer-ho amb alçades grans. Això pot ser degut al fet que en distàncies petites, la precisió que s’ha de tenir amb el cronòmetre és molt més ràpida. I es que un segon més o menys pot provocar canvis importants. Però el que està clar és que la gravetat sempre ha de tenir el mateix valor, tant en alçades grans com petites. És a dir, hem de tenir en compte tots els errors experimentals que puguin haver-hi.

 

PRÀCTICA 2

Autors: Xavier V, Bernat F, Manel D.

OBJECTIU

Volem aconseguir arribar a calcular l’acceleració de la gravetat mitjançant la fórmula del Moviment Rectilini Uniformement Accelerat, de la forma més precisa possible.

IMG_8551

Electroimant amb l’esfera metàl·lica al límit de la porta òptica

IMG_8076

Font d’alimentació i cronòmetre òptic

PROCEDIMENT

Nosaltres hem utilitzat diversos aparells suficientment precissos per arribar a mesures concretes, com per exemple les portes òptiques per calcular el temps que triga el mòbil a caure en caiguda lliure durant un cert espai preestablert.

Primerament, establirem la distància que deixariem entre les dues portes òptiques, i vam decidir que deixariem 30cm entre ambdues. Seguidament vam agafar un electroimant i el vam ajustar fent que el mòbil, que era una esfera metàlica, quedés al límit de la porta òptica; amb la finalitat de poder ajustar al màxim les distàncies entre portes, i reduïr el marge d’error. Posteriorment conectàrem l’electroimant a una font d’alimentació regulable, a 4 Volts. Per últim, el que ens quedava, era apagar l’electroimant, de manera que deixès anar l’esfera metàlica, i engegués el cronòmetre durant els trenta centímetres de caiguda lliure, diversos cops; fins a obtenir un número
considerable de dades.

Amb les dades obingudes vàrem realitzar els càlculs amb la fórmula següent:

X=Xo+Vot+0,5·g·t2

Sabent que:

X=0 m; Xo=0,3 m; Vo=0 m·s-1

I el temps l’agafàvem del cronòmetre òptic. Podiem saber quina acceleració ens donaven els càlculs. Simplificant la fòrmula vam obtenir una de més senzilla:

RESULTATS

Imagen 3
Imagen 1

 

Imagen 4

CONCLUSIONS 

Hi ha diversos factors que alteren els resultats, com per exemple el propi electroïmant. L’imant que vam utilitzar tenia una superfície magnètica completament plana, que mesurava 4 cm2, i això provoca que el mòbil no es trobi en el mateix punt cada cop. Un altre factor que intervé, i filant molt prim, és la fricció entre el cos i l’aire.

A més, microscòpicament, no vam ajustar l’alçada del mòbil a trenta centímetres justos. Per tant, això explica els possibles valors desviats del 9,8 m·s-2.

Com a últim punt, també s’ha de dir que, al haver establert una distància tan curta, qualsevol factor per significatiu que sigui, fa alterar el resultat considerablement. En canvi, si haguéssim establert una distància més llarga, aquest factor significatiu quedaria compensat per la mateixa.

IMG_85821

PRÀCTICA 3

Autors: Miquel P, Sònia R-C, Marta S.

OBJECTIU

Mitjançant mesures i càlculs, trobar el valor de l’acceleració de la gravetat.

PROCEDIMENT

En primer lloc, hem escollit tres llocs de l’escola des d’on tirar una bola de metàl·lica, per poder mesurar el temps que triga en caure la bola desde diferents alçades.

Quan haguem mesurat el temps diverses vegades en cada alçada, introduirem les dades obtingudes en la fórmula de l’espai del MRUA (X=Xo+Vot+0,5·g·t2) i observarem si, després del nostre experiment, hem aconseguit acostar-nos a la xifra de l’acceleració de la gravetat.

Les tres alçades amb les que hem treballat són: 6,05m, 3,70m, i 2,10m. D’entrada ja podem deduir que, en el moment de fer els càlculs no obtindrem resultats exactes, i probablement s’allunyaran bastant de la xifra a la que pretenem arribar, ja que no utilitzarem cap instrument de precisió, només cronòmetres normals. Però podem deduir també que serem més precisos en l’elçada de 6,05 metres que en les més baixes, ja que al ser una distància més gran el marge d’error es redueix bastant.

Hem decidit que cada membre del grup mesurarà el temps amb el cronòmetre tres vegades a cada alçada, i com que som quatre membres mesurarem el temps a cada alçada un total de 12 vegades. Això ens permetrà també veure les diferències entre els diferents membres del grup, i veure qui és més precís a l’hora de mesurar el temps.

RESULTATS

Després de fer les mesures de temps, hem obtingut la següent taula:

Mesures t (s) 6.05m t (s) 3.7m t (s) 2.1m
Miquel 1 1,12 0,59 0,46
Miquel 2 1,09 0,69 0,56
Miquel 3 0,97 0,69 0,6
Alba 1 0,94 0,76 0,53
Alba 2 0,9 0,65 0,47
Alba 3 0,91 0,72 0,53
Marta 1 0,88 0,78 0,53
Marta 2 0,94 0,63 0,47
Marta 3 1,03 0,79 0,43
Sonia 1 1,03 0,72 0,5
Sonia 2 0,88 0,71 0,47
Sonia 3 0,93 0,66 0,53
Mitjana 0,971 0,699 0,507

Hem introduit les mitjanes obtingudes a la fórmula X=Xo+Vot+0,5·g·t2, i hem obtingut els següents resultats:

Alçada 1 (6,05m): g=-12,8 m/s2
Alçada 2 (3,70m): g=-15,15m/s2
Alçada 3 (2,10m): g=-16,33m/s2

Com que els resultats obtinguts s’allunyen bastant de la xifra que esperavem obtenir, hem introduit la g=9,8 m/s2 a la fórmula i hem aïllat el temps per saber quin és el valor que hauriem d’haver mesurat en cada cas. Els resultats que hem obtingut són els següents:

Alçada 1 (6,05m): t=1,11s
Alçada 2 (3,70m): t=0,875s
Alçada 3 (2,10m): t=0,655s

A partir de la primera taula, n’hem elaborat una segona que compara les mesures de cada membre del grup:

Miquel t (s) 6.05m t (s) 3.7m t (s) 2.1m
Miquel 1 1,12 0,59 0,46
Miquel 2 1,09 0,69 0,56
Miquel 3 0,97 0,69 0,6
Mitjana 1,06 0,66 0,54
Alba t (s) 6.05m t (s) 3.7m t (s) 2.1m
Alba 1 0,94 0,76 0,53
Alba 2 0,9 0,65 0,47
Alba 3 0,91 0,72 0,53
Mitjana 0,92 0,71 0,51
Marta t (s) 6.05m t (s) 3.7m t (s) 2.1m
Marta 1 0,88 0,78 0,53
Marta 2 0,94 0,63 0,47
Marta 3 1,03 0,79 0,43
Mitjana 0,94 0,73 0,48
Sonia t (s) 6.05m t (s) 3.7m t (s) 2.1m
Sonia 1 1,03 0,72 0,5
Sonia 2 0,88 0,71 0,47
Sonia 3 0,93 0,66 0,53
Mitjana 0,95 0,7 0,5

També hem fet una taula comparativa de les mitjanes de cadascú amb la mesura correcta:

6,05m 3,7m 2,1m
Correcte 1,11 0,875 0,655
Miquel 1,06 0,66 0,54
Alba 0,92 0,71 0,51
Marta 0,94 0,73 0,48
Sonia 0,95 0,7 0,5

CONCLUSIONS

Els resultats que hem obtingut no s’acosten al resultat al que esperavem arribar. Tot i així, podem observar que en el cas que ens hem acostat més, tal com esperavem al principi, ha estat en l’alçada més alta.

Si comparem les mesures obtingudes per cadascú amb el temps que, utilitzant el valor de la gravetat 9,8 m/s2, ens hauria d’haver donat, comprovem que el Miquel ha sigut el més precís en dues de les ocasions: en l’alçada 1 i 3 . En l’alçada 2 la Marta ha sigut la més precisa. Però destaquen sobretot els resultats de l’alçada 1, ja que el Miquel s’acosta molt a la mesura correcte, però en canvi els altres ens hi allunyem bastant.

A més a més, si haguéssim cronometrat cadascú més vegades, el resultat final de l’acceleració de la gravetat segurament s’acostaria més al valor que ens hauria de donar, ja que amb només 12 mesures per alçada és més difícil acostar-s’hi. Això ens hauria permès també obtenir dades més significatives respecte qui del grup és el més precís cronometrant, ja que amb només 3 mesures per persona és difícil obtenir dades significatives.

Un comentari a “Mesura experimental de l’acceleració de la gravetat

  1. Els alumnes de 4t d’ESO hem mesurat de forma experimental l’acceleració de la gravetat. El mètode de mesura ha estat diferent a cada grup, mentre que uns han utilitzat portes òptiques i electroimants per a intentar minimitzar el marge d’error provinent de la acció humana, altres han decidit dur a terme l’experiment amb un cronòmetre accionat per ells i fer l’experiment amb distàncies majors, el percentatge del marge d’error es manté però el valor absolut es redueix.

    En els diferents experiments, cap ha arribat a el 9,8 m/s2 . Això es deu a que, en tots els experiments efectuats, hi ha hagut diferents factors que han incrementat el marge d’error. Aquestes desviacions eren degudes diferents factors en cada tipus d’experiment, però, el principal és no haver mesurat al 100% de precisió.

    Ha estat un experiment molt interessant per al nostre curs, ja que, a banda de fer-nos comprovar que la acceleració gravitacional és 9,8 m/s2, també ens ha servit per a introduir-nos en la minimització de l’error de mesura.

Deixa un comentari

L'adreça electrònica no es publicarà Els camps necessaris estan marcats amb *

Podeu fer servir aquestes etiquetes i atributs HTML: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>